Az A számot úgy kapjuk, hogy a 2²⁰⁰⁷ pozitív osztóinak az összegét elosztjuk a pozitív osztói reciprokainak az összegével. A B számot pedig úgy, hogy a 3¹³³⁸ pozitív osztóinak az összegét elosztjuk a pozitív osztói reciprokainak az összegével.

Az alábbi állítások közül melyik igaz?
– Mindkét szám egész.
– A B nagyobb, mint az A.

csak az első	mindkettő
csak a második	egyik sem

Mely pozitív egész n esetén teljesül az alábbi egyenlőség?

200	155
99	nincs ilyen pozitív egész szám

Egy építkezésnél 2400 m³ földet kell elszállítani néhány teherautóval. Egy autó, egy óra alatt 16 m³ földet szállít el. A teljes mennyiség elszállítására bizonyos egész számú órára van szükség. Hány teherautót kell még beállítani, ha öt órával rövidebb idő alatt akarják elszállítani a 2400 m³ földet azért, hogy egy nyolcórás munkaidő alatt befejezzék a munkát?

10	8
15	ennyi adatból nem lehet meghatározni

Hány megoldása van az alábbi egyenletnek?

2	4
3	5

Határozzuk meg a p valós paraméter értékét úgy, hogy az alábbi másodfokú egyenletnek legalább egy valós gyöke legyen!

Az x számra teljesül, hogy . Legyen ! Határozzuk meg az A legnagyobb értékét!

115	415
320	egyik sem

Az ABC háromszögben a B csúcshoz tartozó magasság és súlyvonal harmadolja a B-nél levő szöget. Az alábbi állítások közül melyik igaz?
– A háromszög hegyesszögű.
– A háromszög két oldalának az aránya :2.

csak az első	mindkettő
csak a második	egyik sem

Az ABC háromszögben AB=12, BC=18 egység. Legyen a B csúcshoz tartozó szögfelező és a b oldal metszéspontja E, valamint az AB oldal felezőpontja F! A B-től milyen távol metszi az EF egyenes a BC oldal egyenesét?

32	36
34	egyik sem

A vízszintes terep C pontja felett 200 m magasan lebeg egy hőlégballon a D pontban. Ez a terep A pontjából 60°-os szög alatt látszik, míg az A-tól 200 m-re levő B tereppontból b szög alatt. Mekkora a b szög tangense, ha az ACB szög derékszög?

1

Egy kocka egyik lapja az ABCD négyzet a vele szemközti lapjának E csúcs az A, F csúcsa a B, G csúcsa a C és H csúcsa a D csúcs fölött van. Az AB oldal A-hoz közelebbi harmadoló pontja és a G csúcs által meghatározott egyenes a HDBF síkot K pontban metszi. Mekkora a KGH háromszög legkisebb szöge?

45°	54,73°
60,5°	50,31°

Takaros nevű város főtere kör alakú, amelyen 10 sétaút keresztezi egymást. A főtér, utakon kívüli részeit füvesítik. Legfeljebb hány részt fedhet fű?

46	56
52	egyik sem

Egy kerek asztal körül nyolc ember ül. Mindenki haragban van a két szomszédjával, de a többiekkel nem. Mekkora a valószínűsége annak, hogy három olyan embert választunk ki, akik nincsenek haragban?

0,25
	egyik sem